Senin, 02 Oktober 2017

KETAHANAN STRUKTUR GEDUNG PADA GEMPA


KETAHANAN STRUKTUR GEDUNG PADA GEMPA 

Latar Belakang :
 Masalah Gempa bumi adalah fenomena getaran yang dikaitkan dengan kejutanpada kerak bumi. Beban kejut ini dapat disebabkan oleh banyak hal, tetapi salah satu faktor yang utama adalah benturan pergesekan kerak bumi yang mempengaruhi permukaan bumi. 
Lokasi gesekan ini terjadi disebut fault zone. Kejutan yang berkaitan dengan benturan tersebut akan menjalar dalam bentuk gelombang. 
Gelombang ini menyebabkan permukaan bumi dan bangunan diatasnya bergetar. Pada saat bangunan bergetar, timbul gaya-gaya pada struktur bangunan karena adanya kecenderungan massa bangunan untuk mempertahankan dirinya dan gerakan. Setiap tahun kerak luar bumi bergetar sekitar satu juta kali. 
Getaran-getaran tersebut dapat diukur dengan peralatan seismograf. Sekitar 20 getaran diantaranya merupakan gempa bumi kuat dan 2 getaran merupakan gempa bumi ynag sangat kuat. Gempa bumi merambat melalui getaran keseluruh permukaan Bumi, akan tetapi menjadi berbahaya disekitar pusat gempa. Daerah yang paling rawan adalah yang mengalami pergeseran lempeng tektonik. 
Gempa bumi merupakan bencana alam yang paling menakutkan bagi manusia, karena bencana alam ini terjadi secara tiba-tiba, tidak dapat diprediksi kapan terjadinnya. Hal ini akibat kita selalu mengandalkan tanah tempat kita berpijak di bumi sebagai landasan yang paling stabil yang bisa selalu dalam keadaan diam dan menopang kita. Begitu terjadi gempa bumi, kita tiba-tiba menyadari bahwa tanah yang kita pijak tersebut ternyata bisa kehilangan stabilitasnya sehingga dapat merusak lingkungan dan bangunan yang ada di atas lapisan permukaan tanah, dan mampu menelan korban.Wilayah Indonesia mencakup daerah-daerah yang mempunyai tingkat resiko gempa yang tinggi diantara beberapa daerah gempa diseIuruh dunia. 
Data-data terakhir yang berhasil direkam menunjukkan bahwa rata-rata setiap tehun terjadi sepuluh kegiatan gempa bumi yang mengakibatkan kerusakan yang cukup besar di Indonesia. Sebagian terjadi pada daerah lepas pantai dan sebagian lagi pada daerah pemukiman. Pada daerah pemukiman yang cukup padat, perlu adanya suatu perlindungan untuk mengurangi angka kematian penduduk dan kerusakan berat akibat goncangan gempa. Dengan menggunakan prinsip teknik yang benar, detail konstruksi yang baik dan praktis maka kerugian harta benda dan jiwa menusia dapat dikurangi. Seperti halnya peristiwa beberapa tahun yang lalu di Yogjakarta diguncang oleh gempa berkekuatan 6,2 skala Richter pada tanggal 27 Mei 2006 kurang lebih pukul 05.55 WIB selama 57 detik.Korban tewas menurut laporan terakhir dari Departemen Sosial Republik Indonesia pada 1 Juni 2006 pukul 07:00 WIB, berjumlah 6.234 orang dengan rincian: Yogyakarta 165 jiwa, Kulon Progo 26 jiwa, Gunung Kidul 69 jiwa, Sleman 326 jiwa, Klaten 1.668 jiwa, Magelang 3 jiwa, Boyolali 3 jiwa, Purworejo 5 jiwa, Sukoharjo 1 jiwa dan korban terbanyak di Bantul 3.968 jiwa. 
Sementara korban luka berat sebanyak 33.231 jiwa dan 12.917 lainnya menderita luka ringan. Kabupaten Bantul merupakan daerah yang paling parah terkena bencana. Informasi menyebutkan sebanyak 7.057 rumah di daerah ini rubuh. 
Struktur bagunan gedung tahan gempa menurut SNI 03-17261-2002 Biasanya setelah terjadi gempa manusia baru sadar akan konstruksi bangunan yang kurang kokoh menyebabkan banyak menelan korban jiwa. Bangunan yang tahan gempa bisa dibangun dengan teknologi sederhana yang biasa dipakai dalam rumah-rumah konvensional dengan sistem struktur beton bertulang, dinding batu-bata dan atap kayu. 
Penambahan yang perlu dilakukan, misalnya pada penambahan angkur yang memperkuat hubungan antara elemen beton, dinding, atap dan elemen lainnya. Dengan sistem-sistem bangunan yang dikenal di Indonesia dan dibuat oleh standarisasi pemerintah. 1.2 Perumusan Masalah 1. 
Bagaimana cara meminimalisir hancurnya bangunan akibat dampak yang ditimbulkan gempa bumi? 2. Apakah struktur suatu bangunan berpengaruh terhadap kekuatan bangunan untuk menahan gempa bumi? 3. Apakah pondasi bangunan berpengaruh terhadap kekuatan struktur bangunan untuk menahan gempa bumi? 1.3 Tujuan dan Manfaat Penulisan Tujuan dari perancangan bangunan tahan gempa adalah merancang bangunan yang mempunyai daya tahan terhadap gempa bumi. Tahan terhadap gempa bumi dalam arti bahwa bila bangunan terkena gempa bumi maka bangunan tidak akan mengalami kehancuran secara struktural yang dapat meruntuhkan bangunan. Dalam perencanaan bangunan tahan gempa terdapat prinsip-prinsip yang menjadi dasar untuk didirikannya suatu bangunan. 
Prinsip tersebut yakni, pada konfigurasi bentuk bangunan, pemilihan material bangunan yang ringan, sistem konstruksi penahan beban, dan ketahanan bangunan terhadap kebakaran. Secara umum tujuan dan manfaat dari perencanaan ini adalah pengaplikasian lanjutan dari ilmu yang telah didapat di bangku perkuliahan dengan perhitungan dan permasalahan yang lebih nyata yang terjadi di lapangan. 1.3.1 Tujuan Penulisan 1. Memahami dampak yang ditimbulkan gempa bumi agar dapat meminima rusaknya suatu bangunan. 2. 
Berpengaruh atau tidaknya struktur bangunan dalam menahan gempa bumi. 3. Mengetahui bahwa semakin ringan bobot bangunan, maka gaya gempa yang diterima bangunan akan jauh berkurang. 4. mengurangi kerusakan, membatasi ketidak nyamanan penghunian saat gempa,dan melindungi layanan bangunan vital serta mengindarkan terjadinya korban jiwa. 1.3.2 Manfaat Penulisan 1. Kita dapat mengetahui, memahami arti dari gempa bumi, dampak yang ditimbulkannya. 2. mengetahui bahwa struktur bangunan sangat berpengaruh terhadap kekuatan suatu bangunan dalam menahan gempa bumi. 3. Untuk mengetahui bagaimana perencanaan struktur bangunan sehingga memberi rasa aman dan nyaman kepada penghuninya. 4. Meminimalkan kerusakan bangunan yang terjadi akibat gempa. 5. Mendapatkan ilmu tentang desain struktur bangunan tahan gempa pada kondisi wilayah gempa menengah dan tinggi.

Selasa, 11 Juli 2017

RISET OPERASI - PENGENDALIAN PERSEDIAAN DAN ANGGARAN MODAL ( CAPITAL BUDGETING)

1.1 PENGENDALIAN PERSEDIAAN
Pengendalian persediaan adalah merupakan usaha-usaha yang dilakukan oleh suatu perusahaan termasuk keputusan-keputusan yang diambil sehingga kebutuhan akan bahan untuk keperluan proses produksi dapat terpenuhi secara optimal dengan resiko yang sekecil mungkin. Persediaan yang terlalu besar (over stock) merupakan pemborosan karena menyebabkan terlalu tingginya beban-beban biaya guna penyimpanan dan pemeliharaan selama penyimpanan di gudang. Disamping itu juga persediaan yang terlalu besar berarti terlalu besar juga barang modal yang menganggur dan tidak berputar. Begitu juga sebaliknya kekurangan persediaan (out of stock) dapat menganggu kelancaran proses produksi sehingga ketepatan waktu pengiriman sebagaimana telah ditetapkan oleh pelanggan tidak terpenuhi yang ada sehingga pelanggan lari ke perusahaan lain. Singkatnya pengendalian persediaan merupakan usaha-usaha penyediaan bahan-bahan yang diperlukan untuk proses produksi sehingga dapat berjalan lancar tidak terjadi kekurangan bahan serta dapat diperoleh biaya persediaan yang sekecil-kecilnya.

1.2 MAKSUD DAN TUJUAN PEGENDALIAN PERSEDIAAN
Pada dasarnya pengendalian persediaan dimaksudkan untuk membantu kelancaran proses produksi, melayani kebutuhan perusahaan akan bahan-bahan atau barang jadi dari waktu ke waktu. Sedangkan tujuan dari pengendalian persediaan adalah sebagai berikut:
1. Menjaga agar jangan sampai perusahaan kehabisan bahan-bahan sehingga menyebabkan terhenti atau terganggunya proses produksi.
 2. Menjaga agar keadaan persediaan tidak terlalu besar atau berlebihan sehingga biaya-biaya yang timbul dari persediaan tidak besar pula.
3. Selain untuk memenuhi permintaan pelanggan, persediaan juga diperlukan apabila biaya untuk mencari barang/bahan penggantian atau biaya kehabisan bahan atau barang (stock out) relatif besar.

1.3 FUNGSI PENGENDALIAN PERSEDIAAN
Fungsi utama pengendalian persediaan adalah ”menyimpan” untuk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah atau barang jadi dari waktu ke waktu. Fungsi tersebut diatas ditentukan oleh berbagai kondisi seperti :
 1. Apabila jangka waktu pengiriman bahan mentah relatif lama maka perusahaan perlu persediaan bahan mentah yang cukup untuk memenuh kebutuhan perusahan selama jangka waktu pengiriman
2. Seringkali jumlah yang dibeli atau diproduksi lebih besar dari yang dibutuhkan.
3. Apabila pemintaan barang hanya sifatnya musiman sedangkan tingkat produksi setiap saat adalah konstan maka perusahaan dapat melayani permintaan tersebut dengan membuat tingkat persediaannya berfluktuasi mengikuti fluktuasi permintaan.
4. Selain untuk memenuhi permintaan langganan, persediaan juga diperlukan apabila biaya untuk mencari barang atau bahan pengganti atau biaya kehabisan barang atau bahan relatif besar.

1.4 Metode dan model pengendalian persediaan
1. Metode pengendalian persediaan Dalam mencari jawaban atas permasalahan umum dalam pengendalian persediaan seperti yang telah diuraikan diatas, secara kronologis metode pengendalian persediaan yang ada dapat diidentifikasikan sebagai berikut : Metode pengendalian persediaan, Metode ini menggunakan matematika dan statistika sebagai alat bantu utama dalam memecahkan masalah kuantitatif dalam sistem persediaan. Pada dasarnya metode ini berusaha mencari jawaban optimal dalam menentukan :
1. Jumlah pemesanan optimal (EOQ)
2. Titik pemesanan kembali (Reorder point)
3. Jumlah cadangan pengaman (safety stock) yang diperlukan. Metode ini sering disebut metode pengendalian tradisional karena memberi dasar lahirnya metode baru yang lebih modern seperti MRP di Amerika dan Metode Kamban di Jepang. Metode pengendalian persediaan secara statistik ini hanya digunakan untuk mengendalikan barang yang permintaannya bersifat bebas dan dikelola saling tidak bergantung.

Yang dimaksud permintaan bebas adalah permintaan yang hanya dipengaruhi mekanisme pasar sehingga bebas dari operasi produksi.
Model pengendalian persediaan Dalam pengelolaan persediaan terdapat dua keputusan penting yang harus dilakukan oleh manajemen, yaitu berapa banyak jumlah barang atau bahan yang harus dipesan setiap kali pengadaan persediaan dan kapan pemesanan barang harus dilakukan. Setiap keputusan yang diambil mempunyai pengaruh terhadap besar biaya penyimpanan barang yang begitu juga sebaliknya.

1. Model persediaan Economi Order Quantity (EOQ) Economic Order Quantity atau EOQ adalah jumlah pemesanan paling ekonomis, yaitu jumlah pembelian barang yang dapat meminimalkan jumlah biaya pemeliharaan barang dari gudang dan biaya pemesanan setiap tahun. Asumsi dasar dalam menerapkan metode EOQ untuk dipenuhi yaitu :
Permintaan dapat ditentukan secara pasti dan konstan, item yang dipesan indenpenden dengan item yang lain, pesanan yang diterima dengan segera dan pasti, tidak terjadi stock out serta harga item konstan. Tujuan dari model ini adalah untuk menentukan nilai Q sehingga meminimalkan total biaya persediaan. Dalam penentuan nilai Q maka Purchasing cost dapat diabaikan karena dianggap konstan. Dimana biaya total persediaan adalah sebagai berikut : Biaya total persediaan = Ordering Cost + Holding Cost+ Purchasing Cost Cara lain untuk memperoleh EOQ dengan pendekatan matematis dikenal dengan istilah cara formula. Dengan metode ini digunakan beberapa notasi atau parameter antara lain: TAC = total biaya persediaan tahunan (total annual inventory cost) TOC = total biaya pesan (total annual inventory cost) TCC = total biaya pesan (total carrying cost) R = jumlah pembelian (permintan ) satu periode C = biaya simpan tahunan (rupiah/unit_ S = biaya setiap kali pemesanan Q = jumlah pemesanan (unit/order) Q* = jumlah pemesanan optimum (EOQ) T = waktu antara satu pesanan dengan lainnya TC = total biaya persediana (rupiah per tahun) Biaya pemesanan per tahun S = frekuensi pesanan x biaya pesanan S = (R/Q) x s ........
Biaya penyimpanan per tahun C = persediaan rata-rata x biaya penyimpanan C = (Q/2)x c ....
Biaya total per tahun TC = (R/Q*)x S+ (Q*/2) x C .
 Keterangan : EOQ terjadi jika biaya pemesanan sama dengan biaya penyimpanan atau TOC = TCC, maka : (R/Q*)S = (Q*/2)C 2RS = CQ*2 Q*2 = (2RS/C) Maka : EOQ = Q* = √ 2RS/C

Persediaan pengaman (safety stock) Persediaan pengaman atau safety stock adalah persediaan minimum yang harus tersedia dan hanya dapat digunakan dalam keadaan yang betul-betul darurat. Dengan adanya safety stock maka perusahaan dapat mengalami resiko seminimal yang dapat ditimbulkan karena adanya ketidakpastian kedatangan bahan Besarnya safety stock (B) dapat dicari dengan rumus : B = a x Sdt .

Dimana : B = safety stock
               a = frequency level of service
            Sdt = standar deviasi lead time

2. Reorder Point (ROP) Yang dimaksud dengan reorder point adalah saat atau titik dimana pemesanan kembali harus diadakan sehingga kedatangan atau penerimaan bahan tepat pada waktunya dimana jumlah persediaan sama dengan safety stock Penentuan titik pemesanan kembali ini menunjukkan kepada bagian pembelian terhadap barang yang akan dibutuhkan. Hal ini ditunjukkan untuk menjaga keseimbangan persediaan serta perusahaan tidak kehabisan bahan jika sewaktu-waktu terdapat jumlah pesanan atau produk yang lebih besar jumlahnya. Pada kenyataannya ,bahan yang lebih besar jumlahnya pada kenyataan bahan yang dipesan tidak dapat dipenuhi atau tersedia karena dibutuhkan jangka waktu untuk pengiriman. Agar datangnya bahan tersebut tepat pada safety stock maa perusahaan harus melakukan pemesanan terlebih dahulu.
 Untuk dapat menerapkan kapan pemesanan kembali dapat dilakukan maka harus diperhatikan tiga unsur yang mempengaruhi, yaitu :
* Waktu antar saat melakukan pemesanan dengan saat bahan sampai di gudang Jumlah safety stock.
* Jumlah kebutuhan tiap kali proses Reorder point (ROP) atau R adalah menunjukkan suatu tingkat persediaan dimana saat itu harus dilakukan pesanan. Dengan rumus sebagai berikut : ROP = (U x L ) + Safety Stock Dimana : ROP = Reorder point U = tingkat kebutuhan per periode L = lead time Persediaan cukup untuk memenuhi kebutuhan selama tenggang waktu (lead time). Jumlah yang harus dipesan harus sesuai atau berdasarkan EOQ.
1. Maximum stock Maximum stock adalah keadaan dimana persediaan mencapai posisi yang maksimal. Maximum stock = safety stock +EOQ
Lead time Dalam pengisian kembali persediaan terdapat perbedaan waktu yang cukup lama antara saat pengadaan pemesanan (order) untuk pergantian kembali persediaan dengan saat penerimaan barang-barang yang dipesan tersebut diterma dan dimasukkan kedalam persediaan (stock). Perbedaan waktu ini disebut lead time. Lead time ini merupakan lamanya waktu antara mulai dibutuhkan pemesanan bahan sampai dengan kedatangan bahan-bahan yang dipesan tersebut diterima di gudang persediaan. Lamanya waktu tersebut tidak sama antara satu pesanan dengan pesanan yang lain. Oleh karena itu suatu pesanan yang dilakukan lamanya waktu yang harus diperkirakan walaupun resiko kesalahan mesin tetap ada. Lead time merupakan faktor yang sangat penting bagi suatu rencana persediaan karena lead time harus dipatuhi oleh para pelaku pembelian. Tanpa lead time yang konstan pengendalian persediaan akan kacau.

ANGGARAN MODAL ( CAPITAL BUDGETING)

by julrahmatiyalfajri
1.            PENDAHULUAN
Modal (Capital) menunjukkan aktiva tetap yang digunakan untuk produksi. Anggaran (budget) adalah sebuah rencana rinci yg memproyeksikan aliran kas masuk dan aliran kas keluar selama beberapa periode pada saat yg akan datang. Capital budget adalah garis besar rencana pengeluaran aktiva tetap. Penganggaran modal (capital budgeting) adalah proses menyeluruh menganalisa proyek2 dan menentuan mana saja yang dimasukkan ke dalam anggaran modal.
Pentingnya Penggangaran Modal
1.            Keputusan penggaran modal akan berpengaruh pada jangka waktu yang lama sehingga perusahaan kehilangan fleksibilitasnya.
2.            Penanggaran modal yg efektif akan menaikkan ketepatan waktu dan kualitas dari penambahan aktiva.
3.            Pengeluaran modal sangatlah penting
Tahap-Tahap Penganggaran Modal
1.            Biaya proyek harus ditentukan.
2.            Manajemen harus memperkirakan aliran kas yg diharapkan dari proyek, termasuk nilai akhir aktiva.
3.            Risiko dari aliran kas proyek harus diestimasi. (memakai distribusi probabilitas aliran kas).
4.            Dengan mengetahui risiko dari proyek, manajemen harus menentukan biaya modal (cost of capital) yg tepat untuk mendiskon aliran kas proyek.
5.            Dengan menggunakan nilai waktu uang, aliran kas masuk yang diharapkan digunakan untuk memperkirakan nilai aktiva.
6.            Terakhir, nilai sekarang dari aliran kas yg diharapkan dibandingkan dengan biayanya.
Dalam pengambilan keputusan investasi, opportunity cost memegang peranan yang penting. Opportunity cost merupakan pendapatan atau penghematan biaya yang dikorbankan sebagai akibat dipilihnya alternatif tertentu. Misalnya dalam penggantian mesin lama dengan mesin baru, harga jual mesin lama harus diperhitungkan dalam mempertimbangkan investasi pada mesin baru.
Dalam prinsip akuntansi yang lazim, biaya bunga modal sendiri tidak boleh diperhitungkan sebagai biaya. Dalam pengambilan keputusan investasi, biaya modal sendiri justru harus diperhitungkan. Analisis biaya dalam keputusan investasi lebih dititikberatkan pada aliran kas, karena saat penelimaan kas dalam investasi memilki nilai waktu uang. Satu rupiah yang diterima sekarang lebih berharga dibandingkan dengan satu rupiah yang diterima di masa yang akan datang. Oleh karena itu, meskipun untuk perhitungan laba perusahaan, biaya diperhitungkan berdasarkan asas akrual, namun dalam perhitungan pemilihan investasi yang memperhitungkan nilai waktu uang, biaya yang diperhitungkan adalah biaya tunai.
1.            PEMBAHASAN
1.            Pengertian
Capital Budgeting adalah merupakan proses evaluasi dan pemilihan investasi jangka panjang yang konsisten terhadap maksimalisasi tujuan perusahaan. Definisi Capital Budgeting “Capital Budgeting is the Process of evaluating and selecting long-term invesments consistents with the firm’s goal of owner wealth maximization”. Investasi juga berarti pengeluaran pada saat ini dan hasil yang diharapkan dari pengeluaran tersebut baru akan diterima lebih dari satu tahun mendatang. Definisi Capital Budgeting adalah sebagai berikut: “Capital Budgeting involves the entire process of planning whose returns are expected to extend beyond one year”.
Sebagai konsekuensinya, perusahaan membutuhkan prosedur tertentu untuk menganalisa dan menyeleksi beberapa alternatif investasi yang ada. Keputusan mengenai investasi tersebut sulit dilakukan karena memerlukan penilaian mengenai situasi dimasa yang akan datang, sehingga dibutuhkan asumsi-asumsi yang mendasari estimasi terhadap situasi yang paling mendekati yang mungkin terjadi, baik situasi internal maupun eksternal perusahaan. Investasi tersebut harus dihitung sesuai dengan cash flow perusahaan dan harus merupakan keputusan yang paling tepat untuk menghindari resiko kerugian atas investasi tersebut. “As time passes, fixed assets may become obselete or may require an overhaul; at these points, too, financial decisions may be required”. Perusahaan biasanya membuat berbagai alternatif atau variasi untuk berinvestasi dalam jangka panjang, yakni berupa penambahan aset tetap seperti tanah, mesin dan peralatan. Aset tersebut merupakan aset yang berpotensi, yang merupakan sumber pendapatan yang potensial dan mencerminkan nilai dari sebuah perusahaan.Capital budgeting dan keputusan keuangan diperlakukan secara terpisah. Bila investasi yang diajukan telah ditentukan untuk diterima, manager keuangan kemudian memilih metoda pembiayaan yang paling baik.
-. Anggaran (budget) adalah sebuah rencana rinci yg memproyeksikan aliran kas masuk dan aliran kas keluar selama beberapa periode pada saat yg akan datang.
-. Capital budget adalah garis besar rencana pengeluaran aktiva tetap
-. Penganggaran modal (capital budgeting) adalah proses menyeluruh menganalisa proyek2 dan menentuan mana saja yang dimasukkan ke dalam anggaran modal.
-. Proses mengumpulkan, mengevaluasi, menyeleksi, dan menentukan alternatif penanaman modal yang akan memberikan penghasilan bagi perusahaan untuk jangka waktu lebih dari 1 tahun.
*. Pentingnya Penggangaran Modal
1.            Keputusan penggaran modal akan berpengaruh pada jangka waktu yang lama sehingga perusahaan kehilangan fleksibilitasnya.
2.            Penanggaran modal yg efektif akan menaikkan ketepatan waktu dan kualitas dari penambahan aktiva.
3.            Pengeluaran modal sangatlah penting
*. Motif Capital Budgeting
             Pengembangan produk baru atau pembelian aktiva baru
             Pengurangan biaya dengan mengganti aktiva yang tidak efisien
             Modernisasi atas aktiva tetap
*. JENIS-JENIS KEPUTUSAN PENGANGGARAN MODAL
             Penambahan dan perluasan fasilitas
             Produk baru
             Inovasi dan perluasan produk
             Penggantian (replacements) (a) penggantian pabrik a1/11/2005tau peralatan usang (b) penggantian pabrik atau peralatan lama dengan pabrik atau peralatan yang lebih
             Menyewa/membuat atau membeli
             Penyesuaian fasilitas dan peralatan dengan peraturan pemerintah, lingkungan, dan keamanan
             Lain-lain keputusan seperti kampanye iklan, program pelatihan dan proyek-proyek yang memerlukan analisis arus kas keluar dan arus kas masuk.
*. PRINSIP DASAR PROSES PENGANGGARAN MODAL
             Penganggaran modal pada dasarnya adalah aplikasi prinsip yang mengatakan bahwa perusahaan harus menghasilkan keluaran atau menyelenggarakan kegiatan bisnis sedemikian rupa sehingga hasil imbuh (marginal revenue) produk sama dengan biaya imbuhnya (marginal cost).
             Prinsip ini dalam kerangka penganggaran modal berarti bahwa perusahaan harus melakukan tambahan investasi sedemikian rupa sehingga perolehan imbuh (marginal returns) investasi itu sama dengan biaya imbuhnya. Daftar berbagai proyek investasi dari hasil yang tertinggi hingga yang terendah mencerminkan kebutuhan perusahaan akan modal untuk investasi.
             Biaya imbuh dari berbagai daftar investasi itu memberi petunjuk tentang upaya perusahaan untuk memperoleh tambahan modal guna membiayai investasi. Biaya imbuh modal berarti sejumlah biaya yang harus ditanggung oleh perusahaan untuk memperoleh dana dari luar (misalnya meminjam atau menjual saham dan biaya tumbal/opportunity cost dari dana sendiri yang dapat diperoleh
*. Jenis Proyek
-. Independent project: proyek atau investasi yang berdiri sendiri (tidak akan mempengaruhi usulan proyek lainnya).
-. Mutually exclusive project: proyek yang memiliki fungsi yang sama (dengan memilih suatu proyek akan menghilangkan kesempayan proyek yang lainnya).
*. Ketersediaan Dana
             Jika dana TIDAK TERBATAS, maka perusahaan dapat memilih semua independen project yang sesuai dengan expected return yang diharapkan.
             Jika dana TERBATAS, maka perusahaan perlu melakukan capital rationing dengan mengalokasikan dana hanya pada proyek yang memberikan return maksimal
2.            Proses Capital Budgeting
Proses Capital Budgeting terdiri dari 5 langkah yang saling berkaitan, yakni:
             Pembuatan Proposal
Proposal penganggaran barang modal dibuat di semua tingkat dalam sebuah organisasi bisnis. Untuk menstimulasi aliran berbagai ide, banyak perusahaan menawarkan penghargaan berupa uang tunai untuk beberapa proposal yang diadopsi.
             Kajian dan Analisa
Proposal penganggaran barang modal secara formal direview dalam rangka (a) mencapai tujuan dan rencana utama perusahaan dan yang paling penting (b) untuk mengevaluasi kemampuan ekonominya. Biaya yang diajukan dan benefit yang diestimasikan dikonversikan menjadi sebuah cash flow yang sesuai. Bermacam-macam teknik capital budgeting dapat diaplikasikan untuk cash flow tersebut untuk menghitung tingkat keuntungan dari investasi.
Berbagai macam aspek resiko diasosiasikan dengan proposal yang akan dievaluasi. Setelah analisis ekonomi telah dibuat lengkap, diiringi dengan data tambahan dan rekomendasi yang ditujukan untuk para pengambil keputusan.
             Pengambilan Keputusan
Besarnya sejumlah dana yang dikeluarkan dan pentingnya penganggaran barang modal menggambarkan tingkat organisasi tertentu yang membuat keputusan penganggaran. Perusahaan biasanya mendelegasikan kewenangan penganggaran barang modal sesuai dengan jumlah uang yang dikeluarkan. Secara umum jajaran direksi memberikan keputusan akhir untuk sejumlah tertentu penganggaran barang modal yang dikeluarkan.
             Implementasi
Ketika sebuah proposal telah disetujui dan dananya telah siap, tahap implementasi segera dimulai. Untuk pengeluaran yang kecil, penganggaran dibuat dan pembayaran langsung dilaksanakan. Namun untuk penganggaran dalam jumlah besar, dibutuhkan pengawasan yang ketat.
             Follow Up (tindak lanjut)
Setelah diimplementasikan maka perlu dilakukan monitoring selama tahap kegiatan operasi berjalan dari proyek tersebut. Perbandingan dari biaya yang ada dan keuntungan yang diekspektasikan dari berbagai proyek sebelumnya adalah sangat vital. Ketika biaya yang dikeluarkan melebihi anggaran biaya yang ditetapkan, harus segera dilakukan tindakan untuk menghentikannya, apakah dengan meningkatkan benefit atau mungkin menghentikan proyek tersebut.
Setiap langkah dalam proses tersebut penting dilakukan terutama pada langkah kajian dan analisa, maupun pengambilan keputusan (langkah 2 dan 3) yang membutuhkan waktu dan tenaga yang paling besar. Langkah terakhir yakni follow up juga penting namun sering diabaikan. Langkah tersebut dilakukan untuk menjaga perusahaan untuk dapat meningkatkan akurasi cash flow yang diestimasi.
3.            Jenis-jenis Investasi
Investasi dapat dilaksanakan oleh perusahaan tergantung motif dasar perusahaan yakni semakin tinggi tingkat hasil pengembalian atas investasi tersebut. Investasi tersebut terdiri dari berbagai jenis yang disesuaikan dengan tujuan perusahaan. Definisi investasi sebagai berikut: “The commitment of funds to one of more assets that will be held over some future time period”. Definisi tersebut mengartikan bahwa investasi adalah komitmen sejumlah dana untuk menjadi satu atau lebih aset yang akan dilaksanakan dalam suatu periode tertentu di masa yang akan datang. Selanjutnya Jones menggolongkan jenis investasi sebagai berikut:
1.            a.  Financial Assets. Pieces of paper evidencing a claim on some issuer
2.            b. Real Assets. Physical assets, such as gold or real estate
3.            c.  Marketable Securities. Financial assets that are easily and cheaply traded in organized markets.
4.            Rasionalisasi Modal
Persoalan rasionalisasi modal (capital rationing) akan muncul apabila terdapat batasan dana yang tersedia dan dihadapkan pada suatu portfolio dari investasi. Oleh karena itu kita perlu memilih beberapa alternatif investasi yang dapat dicapai dari anggaran yang tersedia dengan tingkat keuntungan yang cukup tinggi. Untuk itu perlu diperhatikan dua sifat umum dari berbagai investasi tersebut, diantaranya dikemukakan adalah:
1.            Independent projects yakni proyek yang cash flownya tidak berhubungan atau tidak tergantung diantara satu proyek dengan proyek lainnya. Penerimaan atas salah satu proyek dengan alasan tertentu tidak akan mengeliminasi proyek lainnya. Apabila sebuah perusahaan memiliki banyak anggaran dana yang tersedia untuk diinvestasikan, kriteria penerimaan atas proyek akan lebih mudah. Semua pilihan investasi yang menghasilkan keuntungan yang paling besar akan langsung dapat diterima.
2.            Mutually exclusive project adalah proyek yang memiliki fungsi yang sama dan bersaing satu sama lainnya. Penerimaan suatu proyek akan mengeliminir proyek lainnya yang setara.
3.            Cash Flow dan Metode Investasi
A.            Initial Investment
Batasan investasi awal sangat relevan dengan sejumlah cash out flow yang dipertimbangkan ketika mengevaluasi prospektif penganggaran barang modal. Investasi awal (initial invesment) dilakukan pada nol waktu (time zero), yakni waktu ketika anggaran dikeluarkan. Investasi awal diperhitungkan dengan mengurangi semua cash inflow yang terjadi pada saat ‘time zero’ dengan seluruh cash outflow yang terjadi pada saat ‘time zero’. Rumusan dasar untuk menentukan investasi awal adalah biaya pembelian aset baru ditambah biaya  instalasi dikurangi pajak penjualan aset lama. Format dasar penentuan Initial Invesment yakni sebagai berikut:
“The basic Format for Determining Initial Investment
Installed cost of new asset = Cost of new asset + instalation costs – after-tax proceeds from sale of sold assets”.
Dengan adanya initial invesment tersebut akan mempengaruhi dan akan merubah Net Working Capital (Modal Kerja Bersih, (NWC) dari suatu perusahaan. Apabila sebuah perusahaan bermaksud membeli kapal dalam rangka ekspansi maka baik level produksinya, atau tingkat kas, piutang, persediaan, maupun hutang dagangnya akan meningkat. Perbedaan antara perubahan aset lancar dengan perubahan hutang lancar merupakan perubahan Net Working Capital. Secara umum apabila aset lancar meningkat lebih besar dibandingkan hutang lancar akan menghasilkan peningkatan NWC, begitupun sebaliknya.
1.            Cash Flow
Salah satu hal penting didalam persoalan kebijakan investasi adalah mengadakan estimasi dari pengeluaran uang yang akan diterima dari investasi tersebut pada masa yang akan datang. Untuk mengevaluasi berbagai alternatif penganggaran barang modal/investasi, perusahaan harus menentukan cash flow yang sesuai, yakni data mengenai aliran kas bersih dari suatu investasi.
Untuk keperluan penilaian suatu investasi yang dibiayai sepenuhnya oleh modal sendiri aliran kas bersih (cash flow) adalah sebelum pembebanan penyusutan dan diperhitungkan sesudah pajak. Namun apabila dibiayai dengan modal pinjaman maka aliran kas bersih adalah sebelum dibebani penyusutan, bunga dan diperhitungkan setelah pajak.
Selanjutnya pengertian arus kas “The netral net cash, as opposed to accounting net income, that flows into (or out of) a firm during some specified period”.
Analisa cash flow perusahaan dapat dijadikan sebagai dasar penelitian untuk melihat sejauh mana aktivitas usaha secara akumulatif dapat mengcover dana yang diinvestasikan untuk menggerakkan kegiatan operasional perusahaan.
Setiap cash flow dari suatu proyek memiliki pola konvensional  karena di dalamnya terdapat 3 komponen dasar yakni (1) investasi awal, (2) Cash inflow dan (3) terminal cash flow.
Menurut (Bambang Rijanto, 1995) setiap usul pengeluaran modal selalu mengandung dua macam aliran kas (cash Flows), yaitu:
1.            Aliran kas keluar neto (Net Outflow of Cash) yaitu yang diperlukan untuk investasi baru.
2.            Aliran kas masuk neto tahunan (Net Annual Inflow of Cash), yakni sebagai hasil dari investasi baru tersebut, yang ini sering pula disebut “Net Cash Proceeds” atau cukup dengan istilah “Proceeds”.
Arus kas untuk tujuan capital budgeting didefinisikan sebagai arus kas sesudah pajak atas semua modal perusahaan. Secara aljabar, definisi tersebut sama dengan laba sebelum bunga dan pajak, dikurangi pajak penghasilan jika perusahaan mempunyai hutang, ditambah beban penyusutan non kas. Rumusannya adalah sebagai berikut:
Cash Flow = EBIT (1 – T) + Depresiasi
Dimana  :
EBIT = Laba Sebelum Bunga dan pajak
T        = Pajak penghasilan perusahaan
Depr  = Beban Penyusutan
Rumusan tersebut berlaku untuk perusahaan yang tidak memiliki hutang. Apabila perusahaan memiliki hutang maka rumusannya adalah :
Cash Flow = NI + Depr + rD (1 – T)
Dimana:
NI = Net Income
rD = Interest expense (biaya bunga bank)
Perkiraan cash flow merupakan hal yang sangat penting dalam proses capital budgeting, yakni sebuah proses yang rumit dan kompleks yang membutuhkan pemikiran dan perhitungan yang matang agar estimasi cash flow yang diproyeksikan mampu mendekati perkiraan cash flow yang dilaksanakan perusahaan. Dengan demikian, penilaian terhadap hasil analisis capital budgeting akan memberikan penilaian yang akurat pada penentuan keputusan investasi.
6.            Metode Evaluasi Kelayakan Rencana Investasi
Metode yang dapat digunakan untuk dapat mengevaluasi berbagai alternatif investasi barang modal untuk dapat dipilih dikenal dua macam metode yakni metode konvensional dan metode discounted cash flow. Di dalam metode convensional dipergunakan dua macam tolak ukur untuk menilai profitabilitas rencana investasi yakni payback period (PB) dan average rate of return (ARR), sedangkan dalam metode discounted cash flow dikenal dua macam tolak ukur profitabilitas yakni Net Present Value (NPV), Internal Rate of Return (IRR) dan profitability Index. Perbedaan utama antara metode konvensional dengan metode discounted cash flow terletak pada penilaian terhadap nilai waktu uang (time value of money). Metode evaluasi konvensional tidak mempertimbangkan time value of money.
1.            Payback Period
Metode payback period pada umumnya digunakan untuk mengevaluasi investasi yang diajukan. Payback period adalah target waktu yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk mengembalikan investasi awal yang diperhitungkan dari cash inflow. Definisi payback period sebagai berikut: The payback period is the exact amount of time required for the firm to recover its initial investment in a project as calculated from cash inflow”
Payback period diperhitungkan dengan membagi investasi dengan cash inflow tahunan. Kriteria terhadap penerimaan keputusan investasi dengan menggunakan metode payback ini adalah diterima apabila payback period yang diterima yang diperoleh lebih singkat/pendek waktunya dibandingkan dengan target waktu payback period yang sebelumnya telah ditentukan.
Contoh
Perusahaan ABC akan melakukan investasi terhadap proyek A dan proyek B. Kedua proyek tersebut merupakan proyek independen dan mutually exclusive. Investasi dikeluarkan pada awal tahun pertama. Adapun aliran kas bersih dari masing-masing proyek sebagai berikut:
Tahun   Proyek A              Proyek B
0              -100.000               -100.000
1              50.000   10.000
2              40.000   30.000
3              30.000   40.000
4              20.000   50.000
5              10.000   20.000
*. Perhitungannya
Proyek A =
-100.000 – (50.000 + 40.000 + 10.000) = 2 tahun 4 bulan (10/30 x 12 bulan)
Proyek B =
-100.000 – (10.000 + 30.000 + 40.000 + 20.000) = 3 tahun 5 bulan (20/50 x 12 bulan)
Keputusannya pemilihan proyek :
Proyek A, karena memiliki waktu pengembalian yang lebih pendek
1.            Net Present Value
Secara eksplisit NPV memberikan pertimbangan dari nilai waktu uang, dan merupakan teknik capital budgeting yang banyak digunakan. NPV adalah jumlah present value semua cash inflow yang dikumpulkan proyek (dengan menggunakan discount rate suku bunga kredit yang dibayar investor) dikurangi jumlah investasi (initial cash outflow). Net Present Value yaitu: “The Net Present Value is found by subtracting a project’s initial investment from the present value of its cash inflows discounted at a rate equal to the firm’s cost of capital”.
nNPV = Σ CFt /(1 + k)t – Io
t = 1
Sebagai pedoman umum, rencana investasi akan menguntungkan apabila NPV positif dan apabila NPV nol maka investasi tersebut berarti break even. Apabila NPV suatu proyek negatif, berarti proyek tersebut tidak layak untuk dilaksanakan.
t
Dimana:
CFt       = Net Cash Flow (Prodeeds) pada tahun ke – t
k          = Tingkat Diskonto
t           = Lama waktu atau periode berlangsungnya investasi
I0          = Initial Outlays (Nilai investasi awal)
Kelebihan metode NPV sebagai sarana penilaian terhadap kelayakan suatu rencana investasi barang modal adalah penggunaan nilai waktu uang untuk menghitung nilai sebenarnya cash flow yang diperoleh pada masa yang akan datang. Dengan demikian, dapat diperoleh gambaran profitabilitas proyek yang lebih mendekati realitas. Kelebihan lainnya adalah digunakannya discount faktor, biasanya merupakan salah suku bunga kredit yang dipinjam investor untuk membiayai proyek. Dengan demikian, penggunaan metode ini menjadi lebih fleksibel karena dapat disesuaikan dengan discount factor yang berubah-ubah dari waktu ke waktu. Kriteria penerimaan atas investasi dengan metode ini adalah diterima apabila NPV yang dihasilkan adalah positif, dan ditolak apabila nilai NPV negatif. Kelemahan dari metode ini adalah perhitungan yang cukup rumit, tidak semudah perhitungan payback period. Untuk perhitungannya diperlukan keahlian seorang financial analis sehingga penggunaannya terbatas.
Contoh :
Perusahaan ABC akan melakukan investasi terhadap proyek A dan proyek B. Kedua proyek tersebut merupakan proyek independen dan mutually exclusive. Investasi dikeluarkan pada awal tahun pertama.
Diketahui discount rate 10%
Adapun aliran kas bersih dari masing-masing proyek sebagai berikut:
Tahun   Proyek A              Proyek B
0              -100.000               -100.000
1              50.000   10.000
2              40.000   30.000
3              30.000   40.000
4              20.000   50.000
5              10.000   20.000
Jawaban :
             Proyek A Tahun 1 = 50.000 / (1+0,1)1 = 45.455
             Proyek A Tahun 2 = 40.000 / (1+0,1)2 = 33.058
             Proyek A Tahun 3 = 30.000 / (1+0,1)3 = 22.539
             Proyek A Tahun 4 = 20.000 / (1+0,1)4 = 13.660
             Proyek A Tahun 5 = 10.000 / (1+0,1)5 = 6.209
NPV Proyek A = (45.455 + 33.058 + 22.539 + 13.660 + 6.209) – 100.000   = 20.921
             Proyek B Tahun 1 = 10.000 / (1+0,1)1 = 9.091
             Proyek B Tahun 2 = 30.000 / (1+0,1)2 = 24.793
             Proyek B Tahun 3 = 40.000 / (1+0,1)3 = 30.053
             Proyek B Tahun 4 = 50.000 / (1+0,1)4 = 34.151
             Proyek B Tahun 5 = 20.000 / (1+0,1)5 = 12.419
NPV Proyek B = (9.091 + 24.793 + 30.053 + 34.151 + 12.419) – 100.000 = 10.507
Tahun   PV Proyek A       PV Proyek B
0              – 100.000             – 100.000
1              45.455   9.091
2              33.058   24.793
3              22.539   30.053
4              13.660   34.151
5              6.209     12.419
NPV       20.921   10.507

Keputusan :
Proyek A, karena memiliki nilai lebih besar dibandingkan proyek B, walaupun keduanya memiliki nilai NPV > 0
1.            Internal Rate of Return (IRR)
Metode ini mungkin merupakan metode yang paling banyak digunakan sebagai salah satu teknik dalam mengevaluasi alternatif – alternatif investasi. Definisi Internal Rate of Return  adalah: “The Internal Rate of Return (IRR) is the discount rate that equates the present value of cash inflows with the initial investment associated with a project”.
Dijelaskan bahwa IRR merupakan rate discount dimana nilai present value dari cash inflow sama dengan nilai investasi awal suatu proyek. Dengan kata lain IRR adalah rate discount dimana NPV dari proyek tersebut = Rp0. IRR juga menggambarkan persentase keuntungan yang sebenarnya akan diperoleh dari investasi barang modal atau proyek yang direncanakan.
Kriteria penerimaan proyek investasi dengan menggunakan metode Internal Rate of Return adalah apabila IRR yang dihasilkan lebih besar dibandingkan cost of capital, sebaliknya apabila lebih kecil dibandingkan cost of capital proyek tersebut ditolak.
Pada dasarnya IRR dapat dicari dengan cara coba-coba (trial and error). Pertama-tama kita menghitung PV dari proceeds suatu investasi dengan menggunakan tingkat bunga yang kita pilih menurut kehendak kita. Kemudian hasil perhitungan itu dibandingkan dengan jumlah PV dari outlaysnya. Kalau PV dari proceeds lebih besar daripada PV dicari investasi atau outlaysnya, maka kita harus menggunakan tingkat bunga yang lebih rendah. Cara demikian terus dilakukan sampai kita menemukan tingkat bunga yang dapat menjadikan PV dari proceeds sama besarnya dengan PV dari outlaysnya. Pada tingkat bunga inilah NPV dari usul tersebut adalah nol atau mendekati nol.
Contoh
Perusahaan ABC akan melakukan investasi terhadap proyek A dan proyek B. Kedua proyek tersebut merupakan proyek independen dan mutually exclusive. Investasi dikeluarkan pada awal tahun pertama.
Adapun aliran kas bersih dari masing-masing proyek sebagai berikut:
Tahun   Proyek A              Proyek B
0              -100.000               -100.000
1              50.000   10.000
2              40.000   30.000
3              30.000   40.000
4              20.000   50.000
5              10.000   20.000

Jawaban : (Untuk Proyek A, apabila : menggunakan discout rate 20% dan 21%)
             Menggunakan discount rate sebesar 20%
PV Cashflow A = (50.000/1.2) + (40.000/1.44) + (30.000/1.728) +                 (20.000/2.0736) + (10000/2.4883)   = 100.470
             Menggunakan discount rate sebesar 21%
PV Cashflow A = (50.000/1.21) + (40.000/1.4641) + (30.000/1.7716) + (20.000/2.1436) + (10000/2.5937) = 98.763
Jawaban : (Untuk Proyek A, apabila : menggunakan discout rate 18% dan 23%)
             Menggunakan discount rate sebesar 18%
PV Cashflow A = (50.000/1.18) + (40.000/1.3924) + (30.000/1.6430) + (20.000/1.9387) + (10000/2.2877) = 104.047
             Menggunakan discount rate sebesar 23%
PV Cashflow A = (50.000/1.23) + (40.000/1.5129) + (30.000/1.8608) + (20.000/2.2888) + (10000/2.8153)   = 95.502
             Menggunakan Interpolasi untuk mencari present value aliran kas sebesar 100.000 (diantara 95.502 dengan 104.047)
IRR proyek A = 18% + {(104.047 – 100.000)/(104.047 – 95.502)} {5%}
IRR proyek A = 18% + 2,368%
IRR proyek A = 20.368%
Contoh IRR Proyek A
Tahun   PVIF(20%)           PV Proyek A       PVIF(21%)           PV Proyek A
1              1,2          41.667   1,21        41.322
2              1,44        27.778   1,4641   27.321
3              1,728     17.361   1,7716   16.934
4              2,0736   9.645     2,1436   9.330
5              2,4883   4.019     2,5937   3.855
PV                          100.470                 98.762
Melalui interpolasi diperoleh IRR Proyek A = 20,275%
     Jawaban :
             Menggunakan discount rate sebesar 14%
PV Cashflow B = (10.000/1.14) + (30.000/1.2996) + (40.000/1.4815) + (50.000/1.6889) + (20.000/1.9254) = 98.848
             Menggunakan discount rate sebesar 13%
PV Cashflow B = (10.000/1.13) + (30.000/1.2769) + (40.000/1.4429) + (50.000/1.6305) + (20000/1.8424) = 101.587
             Menggunakan Interpolasi untuk mencari present value aliran kas sebesar 100.000 (diantara 98.848 dengan 101.587)
IRR proyek B = 13% + {(101.587 – 100.000)/(101.587 – 98.848)} {1%}
IRR proyek B = 13% + 0.579%
IRR proyek B = 13.579%
Contoh (IRR à Proyek B)
Tahun   PVIF(14%)           PV Proyek B       PVIF(13%)           PV Proyek B
1              1,14        8.772     1,13        8.850
2              1,2996   23.084   1,2769   23.494
3              1,4815   27.000   1,4429   27.722
4              1,6889   29.605   1,6305   30.665
5              1,9254   10.387   1,8424   10.856
Proyek Yang dipilih :
Proyek A, karena memiliki tingkat rate of return lebih tinggi dibandingkan dengan proyek B
Perbandingan Metode Capital Budgeting
Metode               Proyek A              Proyek B
Payback Period 2 tahun 4 bulan 3 tahun 5 bulan
NPV       20.921   10.507
IRR         20,275%               13,579%
             KESIMPULAN
Dari pembahasan di atas, Penganggaran Modal (capital budgeting) sangatlah penting dalam menentukan alur kas,investasi dan penanaman saham. Dimana bila perhitungan atau keputusan untuk pengambilan penganggaran modal tepat, maka keuntungan bagi perusahaan akan meningkat sesuai dengan perhitungan. Dan sangatlah penting bagi manajer keuangan untuk sangat hati-hati dalam mengambil keputusan dengan keadaan keuangan suatu  perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA
Kadariah, Lien K Sabur dan Clive Gray. 1978. Pengantar Evaluasi Proyek. FEUI.
Jakarta
Pangestu S.2001. Manajemen Keuangan (Bahan Ajar) Program Studi Manajemen
Agribisnis. UGM. Yogyakarta.
Simarmata, Dj. A. 1984. Pendekatan Sistem dalam Analisis Proyek Investasi dan Pasar
Modal. Gramedia. Jakarta
Suratiyah, Ken.2006. Manajemen Finansial Untuk Perusahaan Pertanian (Buku Ajar).

Jurusan Sosial Ekonomi Pertanian. UGM.Yokyakarta

Jumat, 28 April 2017

ANALISIS TEORI ANTRIAN


Hasil gambar untuk CONTOH antrian
A.      Pengertian Analisis Antrian
-            Analisa antrian merupakan bentuk analisa probabilita, bukan teknik penentuan. Oleh karena itu hasil dari analisa antrian, disebut sebagai “karakteristik operasi”, bersifat probabilita.
-            Statistik operasi ini digunakan oleh manajer untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.
-            Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganalisa sistem antrian yang berbeda. Namun yang akan dibahas hanya pada dua jenis sistem yang paling umum yaitu sistem pelayanan tungal (single-server system) dan sistem pelayanan ganda(multiple-server system).

B.       Sistem Pelayanan Tunggal
Pelayanan tunggal dengan sebuah antrian tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Oleh karena itu, sistem ini akan digunakan untuk memperagakan dasar-dasar sistem antrian.
Contoh: Fast Shop Drive-In Market.
Fast Shop Market memiliki satu tempat kasir dan satu pegawai yang bertugas mengoperasikan mesin kas pada tempat kasir tersebut. Dalam sistem antrian ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir atau disebut server (atau fasilitas pelayanan); para pelanggan yang menunggu giliran pada tempat tersebut untuk membayar barang belanjaan membentuk suatu barisan, atauantrian.

C.      Faktor – faktor Yang Mempengaruhi Analisis Antrian
1.        Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah urutan dimana para pelanggan yang menunggu dilayani. Pelanggan pada Fast Shop Market dilayani dengan dasar “pertama data, pertama dilayani (first-come, first-served)”. Artinya, orang yang pertama berada dalam antrian di tempat kasir tersebut akan dilayani lebih dulu.
Sebagai contoh, seorang operator mesin menyusun bagian-bagian yang sedang diproses disamping mesin sedemikian sehingga bagian terakhir diletakkan paling atas dan akan menjadi yang pertama dipilih. Disiplin antrian ini disebut sebagai “terakhir masuk, pertama keluar (last-in, first-out)”. Dalam kasus ini, disiplin antrian disebut acak.
Contoh berbagai jenis disiplin antrian adalah ketika pelanggan diproses berdasarkan abjad nama belakang (nama keluarga) mereka, seperti pada pendaftaran sekolah atau wawancara pekerjaan. Atau para pelanggan dijadwalkan akan dilayani sesuai dengan perjanjian yang telah dilakukan sebelumnya, seperti pasien-pasien pada praktek dokter umum atau dokter gigi atau mereka yang ingin makan malam di restoran yang membutuhkan reservasi terlebih dahulu.

2.        Populasi Pelanggan (Calling Population)
Calling population (yaitu populasi pelanggan yang membutuhkan) adalah sumber atau alasan bagi pelanggan memiliki suatu pasar, dimana dalam kasus ini diasumsikan tidak terhingga (infinitif). Dengan kata lain, terdapat sejumlah besar pelanggan yang mungkin di daerah lokasi toko tersebut dimana jumlah pelanggan potensial tersebut diasumsikan sebesar tidak terhingga.
Beberapa sistem antrian memiliki populasi pelanggan (calling population) yang terbatas. Sebagai contoh, ruang perbaikan sebuah perusahaan truk dengan armada sebanyak 20 truk memiliki populasi pelanggan yang terbatas. Antrian tersebut berisi sejumlah truk yang menunggu diperbaiki, dan populasi pelanggannya terbatas sebesar 20 truk.

3.        Tingkat Kedatangan
-            Tingkat kedatangan (arrival rate) adalah tingkat dimana para pelanggan datang ke suatu fasilitas jasa selama periode waktu tertentu.
-            Tingkat ini dapat diperkirakan berdasarkan data empiris yang diambil dari hasil mempelajari sistem tersebut atau mempelajari suatu sistem yang sama, atau dapat dianggap sebagai nilai rata-rata dari data empiris tersebut.
-            Sebagai contoh, jika 100 pelanggan sampai di tempat kasir selama 10 jam sehari, dapat dikatakan bahwa tingkat kunjungan rata-rata adalah sebesar 10 pelanggan per jam. Meskipun kita dapat menentukan suatu tingkat kedatangan dengan menghitung jumlah pelanggan yang membayar pada sebuah toko selama 10 hari per jam, berdasarkan premis ini saja tidak dapat diketahui kapan para pelanggan ini datang.
-            Dengan kata lain, mungkin saja dalam satu jam tidak ada seorang pelangganpun yang datang sementara dalam jam-jam lain terdapat 20 pelanggan yang datang.
-            Secara umum, kedatangan ini diasumsikan saling independen satu sama lain dan bervariasi secara acak sepanjang waktu.
-            Berdasarkan asumsi ini, dapat diasumsikan lebih jauh lagi bahwa kedatangan pada suatu fasilitas jasa sesuai dengan suatu distribusi probabilita.
-            Walaupun kedatangan dapat digambarkan oleh distribusi manapun, sudah ditentukan bahwa jumlah kedatangan per unit waktu pada suatu fasilitas jasa sering dapat didefinisikan oleh distribusi Poisson.

4.        Tingkat Pelayanan
-            Tingkat pelayanan (service rate) adalah rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani selama periode waktu tertentu.
-            Untuk contoh Fast Shop Market, 30 pelanggan dapat keluar (dilayani) dalam satu jam. Suatu tingkat pelayanan adalah serupa dengan tingkat kedatangan dimana ia merupakan suatu variabel acak.
-            Dengan kata lain, faktor-faktor seperti perbedaan jumlah pembelian pelanggan, jumlah kembalian yang harus dihitung kasir, dan perbedaan bentuk pembayaran mengubah jumlah pelanggan yang dapat dilayani.
-            Mungkin saja terjadi bahwa dalam satu jam hanya terdapat 10 pelanggan yang keluar dan dalam jam berikutnya terdapat 40 pelanggan yang keluar.
-            Gambaran kedatangan dalam bentuk tingkat dan gambaran jasa dalam bentuk waktumerupakan konvensi yang telah dikembangkan dalam teori antrian.
-            Waktu pelayanan dapat ditentukan oleh distribusi probabilita eksponensial(exponential probability distribution).
-            Untuk menganalisa suatu sistem antrian, baik kedatangan maupun pelayanan harus berada dalam unit pengukuran yang cocok. Jadi, waktu pelayanan harus dinyatakan sebagai tingkat pelayanan untuk dapat dihubungkan dengan tingkat kedatangan.

D.      Menentukan yang mana dari sistem antrian berikut ini, yang merupakan model pelayanan tunggal dan model pelayanan ganda!
-          Salon = Ganda, karena yang melayani lebih dari 1
-          Bank =  Ganda, karena yang melayani lebih dari 1
-          Kantor Konsultan = Tunggal, karena yang melayani hanya 1
-          Praktek Dokter = Tunggal, karena yang melayani hanya 1

E.       Antrian Pelayanan Ganda
Sistem antrian pelayanan ganda adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Bagian pelayanan pelanggan toserba Biggs Department Store memiliki satu ruang tunggu dimana didalamnya kursi-kursi diletakkan sepanjang dinding, untuk membentuk satu baris antrian. Para pelanggan datang ke tempat ini dengan pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan atau untuk menjernihkan masalah yang berhubungan dengan tagihan kartu kredit. Para pelanggan tersebut dilayani oleh tiga orang yang mewakili toseba, masing-masing ditempatkan di stan yang terpisah. Para pelanggan dilayani berdasarkan siapa datang pertama, dilayani pertama


F.       Kasus Fast Shop Market
Fast Shop Market memiliki satu tempat kasir dan satu pegawai yang bertugas mengoperasikan mesin kas pada tempat kasir tersebut. Dalam sistem antrian ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir atau disebut server (atau fasilitas pelayanan); para pelanggan yang menunggu giliran pada tempat tersebut untuk membayar barang belanjaan membentuk suatu barisan, atau antrian. Konfigurasi contoh sistem antrian ini ditunjukkan dalam gambar 1.
Faktor-faktor terpenting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisa sistem antrian seperti yang terdapat dalam gambar 1 adalah sebagai berikut :
1.        Disiplin antrian (pada urutan ke berapa pelanggan dilayani)
2.        Sifat populasi pelanggan (calling population) (darimana pelanggan berasal)
3.        Tingkat kedatangan (seberapa sering pelanggan ada dalam antrian)
4.        Tingkat pelayanan (seberapa cepat pelanggan dilayani).

G.   Struktur Dasar Proses Antrian
       1.  Satu Saluran Banyak Tahap (Single Channel – Multi Phase)
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan.  Sebagai contoh : Pencucian mobil, Buat KTP, Loundry, dll.

2.  Banyak Saluran Banyak Tahap (Multi Channel -  Multi Phase)
Sistem Multi Channel – Multi Phase Sebagai contoh, Herregistrasi para mahasiswa di universitas,  pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap 
tahapnya.
Single channel-single phase (model 1 : M/M/1/I/I)
Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa ada satu jalur untukmemasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwahanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelahmenerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta apiyang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan:
              
Contoh 1 :
Tuan Laon memiliki sebuah restaurant yang melayani para langganannya di dalam mobilmereka. Restaurant ini telah beroperasi sukses selama beberapa bulan di Pulau Demangan. Diasangat prihatin dengan panjangnya garis antrian pada jam-jam makan siang dan makan malam.Beberapa langganannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan. Dia merasabahwa dia suatu ketika akan kehilangan para langganannya. Dia meminta kepada kita untuk menganalisis sistem antriannya dengan mempergunakan teori antrian. Tingkat kedatangan rata rata langgganan selama periode-periode puncak adalah 50 mobil per jam. Tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 1 menit dengan distribusi eksponensial. Pecahkan soal-soal berikut ini untuk tuan Laon.

  1. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restauran (()

  1. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq)

  1. Jumlah rata-rata dalam sistem (L)

  1. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)

  1. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W)

  1. Probabilitas lebih dari satu mobil dalam sistem dan lebih dari empat mobil dalam sistem.

Penyelesaian :
  1. = 0.833 rata-rata bagian pelayanan sibuk 83,33%
  2. Lq= = = 4,1667 mobil
  3. L = = = 5 mobil

  1. Wq = = 

  1. W = 

  1. P(n>1) = 1-(p0+p1) dan p(n>4)
              = 1-(p0 +……..….+ p4)

    Dengan pn = 1 
        P0 = (1-0,8333)(0,8333)0 = 0,1667
        P1 = (1-0,8333)(0,8333)1 = 0,1389
P2 = (1-0,8333)(0,8333)2 = 0,1158
P3 = (1-0,8333)(0,8333)3 = 0,0965
P4 = (1-0,8333)(0,8333)4 = 0,0804  
     0,5983
P(n>1) = 1 – P(n<=1) = 1 - (0,1667 + 0,1389) = 0,6944
P(n>4) = 1 – P(n<=4) = 1 - 0,5983 = 0,4017.


Multi channel - single phase ( model 3 : M/M/S/I/I)

istem multi channel-single phase terjadi saat dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan :

L=Lq+
Wq=
W=Wq+
P=
Po =
Pw =

Contoh 2 :
Departemen kredit suatu bank memperkerjakan tiga orang karyawan tata usaha di kota Klaten untuk menangani "panggilan" yang masuk dari para pedagang. Waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk menerima sebuah otorisasi adalah 0,5 menit bila tidak diperlukan waktu untuk menunggu. Tingkat pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, karena kondisi-kondisi yang tidak biasa dapat menghasilkan baik waktu pelayanan yang relatif lama maupun pendek.Selama periode puncak 8 jam, kantor menerima total 1.750 panggilan (yaitu 218,75 per jam).Tingkat kedatangan panggilan mengikuti distribusi poisson.
Tentukan :
  1. Tingkat kedatangan panggilan per jam (μ )
  2. Tingkat kegunaan karyawan (P)
  3. Probabilitas tidak ada panggilan (Po)
  4. Jumlah pedagang rata-rata menunggu untuk dilayani (Lq)
  5. Jumlah pedagang dalam sistem (L)
  6. Waktu rata-rata dalam antrian (Wq)
  7. Waktu rata-rata dalam sistem (W)
  8. Probabilitas untuk menunggu (Pw)
Penyelesaian :
  1. 120 orang/ jam (1 orang/ 0,5 menit)

  1. = = 
  1. Lq = 
                   = 
                   = (3,985)(0,1417)= 0,5647 pedagang

  1. L= Lq +
                 = 0,5647+1,8229= 2,3876 pedagang

  1. Wq = 
                     =
                     = 0,00258 jam atau 0,1548 menit

                    = 9,3 detik


SUMBER :

https://sites.google.com/site/operasiproduksi/teori-antrian
http://armandjexo.blogspot.co.id/2012/04/teori-antrian.html
https://antrian.web.id/sistem-antrian/
http://azzahidikhairul.blogspot.co.id/2014/03/model-antrian-dalam-riset-operasi.html

Rabu, 29 Maret 2017

Metode transportasi dan Pengaplikasian dalam kehidupan sehari hari

Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda.
Ada tiga macam metode dalam metode transportasi:
  1. 1.    Metode Stepping Stone
  2. 2.    Metode Modi (Modified Distribution)
  3. 3.    MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method)

Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode stepping stone, metode MODI dan VAM.

Metode Stepping Stone
Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba – coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba- coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O.  Dengan  kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton.  Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:
ST1
Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

Solusi:
1.1         Penyusunan tabel alokasi
ST2
Xij adalah banyaknya alokasi dari sumber (pabrik) i ke tujuan (gudang) j. Nilai Xij inilah yang akan kita cari.

1.2       Prosedur alokasi
Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat laut (North West Corner Rule) yaitu pengalokasian sejumlah maksimum produk mulai dari sudut kiri atas (X11) dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang.
ST3
Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =
50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260.

1.3       Merubah alokasi secara trial and error
Perubahan bisa dari kotak terdekat atau bisa juga pada kotak yang tidak berdekatan dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unit. Misalnya akan dicoba perubahan dari kotak WA ke kotak HA artinya 50 ton kebutuhan gudang A akan dikirim dari pabrik H dan buikan dari pabrik W. Perubahan alokasi produk dari dua kotak tersebut akan mengakibatkan berubahnya alokasi produk kotak lainnya yang terkait (kotak HB dan kotak WB). Untuk itu sebelum dilakukan perubahan perlu dilihat penambahan dan pengurangan biaya transportasi per unitnya sebagai berikut:
Penambahan biaya: dari H ke A = 15             Pengurangan biaya : dari W ke A = 20
dari W ke B =  5   +                                               dari H ke B = 20 +
20                                                                             40
Karena pengurangan biaya per unit lebih besar dari penambahan biaya maka perubahan dapat dilakukan.
ST4
Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =
90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260.

Penambahan biaya: dari W ke C =  8              Pengurangan biaya : dari W ke B =   5
dari O ke B =  10   +                                             dari  O ke C = 19+
18                                                                            24
ST5
Biaya Pengangkutan untuk perbaikan kedua sebesar =
50 (5) + 40 (80) + 50 (15) + 10 (20) + 50 (10) = 2020.

Penambahan biaya: dari W ke B =  5              Pengurangan biaya : dari H ke B = 20
dari H ke C  = 10   +                                             dari W ke C =  8 +
15                                                                           28
ST6
Biaya Pengangkutan untuk perbaikan ketiga sebesar =
60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 (biaya pengangkutan terendah)

Sehingga alokasi produksi dengan biaya terendah adalah:
  • 90 unit produksi dari pabrik W dialokasikan ke gudang B sebanyak 60 unit dan ke gudang C sebanyak 30 unit.
  • 60 unit produksi dari pabrik H dialokasikan ke gudang A sebanyak 50 unit dan ke gudang C sebanyak 10 unit.
  • 50 unit produksi dari pabrik O dialokasikan ke gudang B sebanyak 50 unit.

Metode Modi (Modified Distribution)
Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai baris dan nilai kolom. Cara untuk penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan:
or1
Pedoman prosedur alokasi tahap pertama mengggunakan prosedur pedoman sudut barat laut (North West Corner rule). Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu.  Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O.  Dengan  kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton.  Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:
or2
Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

Solusi:
1.  Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas
or3
Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =  50 (20) + 40 (5) +60 (20) +10 (10) + 40 (19) = 3260.

2.  Menentukan nilai baris dan kolom
–          Baris pertama selalu diberi nilai nol
Nilai baris W = Rw = 0
–          Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan persamaan
or4

3.  Menghitung indeks perbaikan dan memilih titik tolak perbaikan. 
Indeks perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong.
or5
Memilih titik tolak perubahan:
–    Kotak yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi akan mengurangi jumlah biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan
–    Kotak yang merupakan titik tolak perubahan adalah kotak yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya besar. Dalam contoh ternyata yang memenuhi syarat adalah kotak HA dengan nilai -20.
or6
Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap kedua sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) +10 (10) + 40 (19) = 2260

4.  Ulangi langkah – langkah tersebut diatas, mulai langkah  2.2 sampai diperolehnya biaya terendah, yaitu bila sudah tidak ada lagi indeks yang negatif.
or7
or8
Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap ketiga sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (10) +20 (10) + 30 (19) = 2070
or9
or10
Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap keempat sebesar = 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890
or11
Alokasi tahap keempat merupakan alokasi optimal karena indeks perbaikan  pada kotak kosong sudah tidak ada yang bernilai negatif.

Metode VAM
Teknik pengerjaan pada metode ini berbeda dengan dua metode sebelumnya yaitu metode transportasi Stepping Stone dan MODI dimana untuk mendapatkan solusi yang optimal dilakukan berulang-ulang sampai kondisi optimal tersebut terpenuhi.  Sedangkan pada metoda VAM ini, sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi. Untuk mempermudah penjelasan, kita gunakan contoh yang sama seperti pada metode transportasi sebelumnya.
Suatu perusahaan mempunyai  pabrik W, H, O dengan kapasitas produksi tiap bulan masing-masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton.; dan mempunyai 3 gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:
Langkah – langkah pengerjaan:
  1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi
or21
 2.  Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap baris dan kolom
 3.  Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9.  Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah.
 4.  Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang mempunyai biaya terendah. Isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.
or22
 5.  Karena baris O sudah diisi penuh sesuai dengan kapasitas, maka selanjutnya hilangkan baris O karena baris O sudah tidak mungkin diisi lagi. Kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah ini sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.
or23
Karena B mempunyai perbedaan terbesar yaitu 15, maka isilah sebanyak mungkin yang bisa diangkut pada kolom B yang mempunyai biaya terendah.
or24
Baris W mempunyai perbedaan terbesar yaitu 12 dan langkah selanjutnya adalah sebagai berikut:
or25

or26
Jadi biaya transportasi yang harus dikeluarkan:  60 (3) +30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890