ANALISIS TEORI ANTRIAN

A.      Pengertian Analisis Antrian

-            Analisa antrian merupakan bentuk analisa probabilita, bukan teknik penentuan. Oleh karena itu hasil dari analisa antrian, disebut sebagai “karakteristik operasi”, bersifat probabilita.

-            Statistik operasi ini digunakan oleh manajer untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.

-            Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganalisa sistem antrian yang berbeda. Namun yang akan dibahas hanya pada dua jenis sistem yang paling umum yaitu sistem pelayanan tungal (single-server system) dan sistem pelayanan ganda(multiple-server system).

B.       Sistem Pelayanan Tunggal

Pelayanan tunggal dengan sebuah antrian tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Oleh karena itu, sistem ini akan digunakan untuk memperagakan dasar-dasar sistem antrian.

Contoh: Fast Shop Drive-In Market.

Fast Shop Market memiliki satu tempat kasir dan satu pegawai yang bertugas mengoperasikan mesin kas pada tempat kasir tersebut. Dalam sistem antrian ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir atau disebut server (atau fasilitas pelayanan); para pelanggan yang menunggu giliran pada tempat tersebut untuk membayar barang belanjaan membentuk suatu barisan, atauantrian.

C.      Faktor – faktor Yang Mempengaruhi Analisis Antrian

1.        Disiplin Antrian

Disiplin antrian adalah urutan dimana para pelanggan yang menunggu dilayani. Pelanggan pada Fast Shop Market dilayani dengan dasar “pertama data, pertama dilayani (first-come, first-served)”. Artinya, orang yang pertama berada dalam antrian di tempat kasir tersebut akan dilayani lebih dulu.

Sebagai contoh, seorang operator mesin menyusun bagian-bagian yang sedang diproses disamping mesin sedemikian sehingga bagian terakhir diletakkan paling atas dan akan menjadi yang pertama dipilih. Disiplin antrian ini disebut sebagai “terakhir masuk, pertama keluar (last-in, first-out)”. Dalam kasus ini, disiplin antrian disebut acak.

Contoh berbagai jenis disiplin antrian adalah ketika pelanggan diproses berdasarkan abjad nama belakang (nama keluarga) mereka, seperti pada pendaftaran sekolah atau wawancara pekerjaan. Atau para pelanggan dijadwalkan akan dilayani sesuai dengan perjanjian yang telah dilakukan sebelumnya, seperti pasien-pasien pada praktek dokter umum atau dokter gigi atau mereka yang ingin makan malam di restoran yang membutuhkan reservasi terlebih dahulu.

2.        Populasi Pelanggan (Calling Population)

Calling population (yaitu populasi pelanggan yang membutuhkan) adalah sumber atau alasan bagi pelanggan memiliki suatu pasar, dimana dalam kasus ini diasumsikan tidak terhingga (infinitif). Dengan kata lain, terdapat sejumlah besar pelanggan yang mungkin di daerah lokasi toko tersebut dimana jumlah pelanggan potensial tersebut diasumsikan sebesar tidak terhingga.

Beberapa sistem antrian memiliki populasi pelanggan (calling population) yang terbatas. Sebagai contoh, ruang perbaikan sebuah perusahaan truk dengan armada sebanyak 20 truk memiliki populasi pelanggan yang terbatas. Antrian tersebut berisi sejumlah truk yang menunggu diperbaiki, dan populasi pelanggannya terbatas sebesar 20 truk.

3.        Tingkat Kedatangan

-            Tingkat kedatangan (arrival rate) adalah tingkat dimana para pelanggan datang ke suatu fasilitas jasa selama periode waktu tertentu.

-            Tingkat ini dapat diperkirakan berdasarkan data empiris yang diambil dari hasil mempelajari sistem tersebut atau mempelajari suatu sistem yang sama, atau dapat dianggap sebagai nilai rata-rata dari data empiris tersebut.

-            Sebagai contoh, jika 100 pelanggan sampai di tempat kasir selama 10 jam sehari, dapat dikatakan bahwa tingkat kunjungan rata-rata adalah sebesar 10 pelanggan per jam. Meskipun kita dapat menentukan suatu tingkat kedatangan dengan menghitung jumlah pelanggan yang membayar pada sebuah toko selama 10 hari per jam, berdasarkan premis ini saja tidak dapat diketahui kapan para pelanggan ini datang.

-            Dengan kata lain, mungkin saja dalam satu jam tidak ada seorang pelangganpun yang datang sementara dalam jam-jam lain terdapat 20 pelanggan yang datang.

-            Secara umum, kedatangan ini diasumsikan saling independen satu sama lain dan bervariasi secara acak sepanjang waktu.

-            Berdasarkan asumsi ini, dapat diasumsikan lebih jauh lagi bahwa kedatangan pada suatu fasilitas jasa sesuai dengan suatu distribusi probabilita.

-            Walaupun kedatangan dapat digambarkan oleh distribusi manapun, sudah ditentukan bahwa jumlah kedatangan per unit waktu pada suatu fasilitas jasa sering dapat didefinisikan oleh distribusi Poisson.

4.        Tingkat Pelayanan

-            Tingkat pelayanan (service rate) adalah rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani selama periode waktu tertentu.

-            Untuk contoh Fast Shop Market, 30 pelanggan dapat keluar (dilayani) dalam satu jam. Suatu tingkat pelayanan adalah serupa dengan tingkat kedatangan dimana ia merupakan suatu variabel acak.

-            Dengan kata lain, faktor-faktor seperti perbedaan jumlah pembelian pelanggan, jumlah kembalian yang harus dihitung kasir, dan perbedaan bentuk pembayaran mengubah jumlah pelanggan yang dapat dilayani.

-            Mungkin saja terjadi bahwa dalam satu jam hanya terdapat 10 pelanggan yang keluar dan dalam jam berikutnya terdapat 40 pelanggan yang keluar.

-            Gambaran kedatangan dalam bentuk tingkat dan gambaran jasa dalam bentuk waktumerupakan konvensi yang telah dikembangkan dalam teori antrian.

-            Waktu pelayanan dapat ditentukan oleh distribusi probabilita eksponensial(exponential probability distribution).

-            Untuk menganalisa suatu sistem antrian, baik kedatangan maupun pelayanan harus berada dalam unit pengukuran yang cocok. Jadi, waktu pelayanan harus dinyatakan sebagai tingkat pelayanan untuk dapat dihubungkan dengan tingkat kedatangan.

D.      Menentukan yang mana dari sistem antrian berikut ini, yang merupakan model pelayanan tunggal dan model pelayanan ganda!

-          Salon = Ganda, karena yang melayani lebih dari 1

-          Bank =  Ganda, karena yang melayani lebih dari 1

-          Kantor Konsultan = Tunggal, karena yang melayani hanya 1

-          Praktek Dokter = Tunggal, karena yang melayani hanya 1

E.       Antrian Pelayanan Ganda

Sistem antrian pelayanan ganda adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Bagian pelayanan pelanggan toserba Biggs Department Store memiliki satu ruang tunggu dimana didalamnya kursi-kursi diletakkan sepanjang dinding, untuk membentuk satu baris antrian. Para pelanggan datang ke tempat ini dengan pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan atau untuk menjernihkan masalah yang berhubungan dengan tagihan kartu kredit. Para pelanggan tersebut dilayani oleh tiga orang yang mewakili toseba, masing-masing ditempatkan di stan yang terpisah. Para pelanggan dilayani berdasarkan siapa datang pertama, dilayani pertama

F.       Kasus Fast Shop Market

Fast Shop Market memiliki satu tempat kasir dan satu pegawai yang bertugas mengoperasikan mesin kas pada tempat kasir tersebut. Dalam sistem antrian ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir atau disebut server (atau fasilitas pelayanan); para pelanggan yang menunggu giliran pada tempat tersebut untuk membayar barang belanjaan membentuk suatu barisan, atau antrian. Konfigurasi contoh sistem antrian ini ditunjukkan dalam gambar 1.

Faktor-faktor terpenting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisa sistem antrian seperti yang terdapat dalam gambar 1 adalah sebagai berikut :

1.        Disiplin antrian (pada urutan ke berapa pelanggan dilayani)

2.        Sifat populasi pelanggan (calling population) (darimana pelanggan berasal)

3.        Tingkat kedatangan (seberapa sering pelanggan ada dalam antrian)

4.        Tingkat pelayanan (seberapa cepat pelanggan dilayani).

G.   Struktur Dasar Proses Antrian

       1.  Satu Saluran Banyak Tahap (Single Channel – Multi Phase)

Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan.  Sebagai contoh : Pencucian mobil, Buat KTP, Loundry, dll.

2.  Banyak Saluran Banyak Tahap (Multi Channel -  Multi Phase)

Sistem Multi Channel – Multi Phase Sebagai contoh, Herregistrasi para mahasiswa di universitas,  pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap 

tahapnya.

Single channel-single phase (model 1 : M/M/1/I/I)

Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa ada satu jalur untukmemasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwahanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelahmenerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kereta apiyang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan:

              

Contoh 1 :

Tuan Laon memiliki sebuah restaurant yang melayani para langganannya di dalam mobilmereka. Restaurant ini telah beroperasi sukses selama beberapa bulan di Pulau Demangan. Diasangat prihatin dengan panjangnya garis antrian pada jam-jam makan siang dan makan malam.Beberapa langganannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan. Dia merasabahwa dia suatu ketika akan kehilangan para langganannya. Dia meminta kepada kita untuk menganalisis sistem antriannya dengan mempergunakan teori antrian. Tingkat kedatangan rata rata langgganan selama periode-periode puncak adalah 50 mobil per jam. Tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi Poisson. Waktu pelayanan rata-rata 1 menit dengan distribusi eksponensial. Pecahkan soal-soal berikut ini untuk tuan Laon.

1. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restauran (()

2. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq)

3. Jumlah rata-rata dalam sistem (L)

4. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)

5. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W)

6. Probabilitas lebih dari satu mobil dalam sistem dan lebih dari empat mobil dalam sistem.

Penyelesaian :

1. = 0.833 rata-rata bagian pelayanan sibuk 83,33%
2. Lq= = = 4,1667 mobil
3. L = = = 5 mobil

4. Wq = = 

5. W = 

6. P(n>1) = 1-(p0+p1) dan p(n>4)

              = 1-(p0 +……..….+ p4)

    Dengan pn = 1 

        P0 = (1-0,8333)(0,8333)⁰ = 0,1667

        P1 = (1-0,8333)(0,8333)¹ = 0,1389

P2 = (1-0,8333)(0,8333)² = 0,1158

P3 = (1-0,8333)(0,8333)³ = 0,0965

P4 = (1-0,8333)(0,8333)⁴ = 0,0804  

     0,5983

P(n>1) = 1 – P(n<=1) = 1 - (0,1667 + 0,1389) = 0,6944

P(n>4) = 1 – P(n<=4) = 1 - 0,5983 = 0,4017.

Multi channel - single phase ( model 3 : M/M/S/I/I)

istem multi channel-single phase terjadi saat dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.Rumus-rumus yang digunakan :

L=Lq+
Wq=
W=Wq+
P=
Po =
Pw =

Contoh 2 :

Departemen kredit suatu bank memperkerjakan tiga orang karyawan tata usaha di kota Klaten untuk menangani "panggilan" yang masuk dari para pedagang. Waktu rata-rata yang dibutuhkan untuk menerima sebuah otorisasi adalah 0,5 menit bila tidak diperlukan waktu untuk menunggu. Tingkat pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, karena kondisi-kondisi yang tidak biasa dapat menghasilkan baik waktu pelayanan yang relatif lama maupun pendek.Selama periode puncak 8 jam, kantor menerima total 1.750 panggilan (yaitu 218,75 per jam).Tingkat kedatangan panggilan mengikuti distribusi poisson.

Tentukan :

1. Tingkat kedatangan panggilan per jam (μ )
2. Tingkat kegunaan karyawan (P)
3. Probabilitas tidak ada panggilan (Po)
4. Jumlah pedagang rata-rata menunggu untuk dilayani (Lq)
5. Jumlah pedagang dalam sistem (L)
6. Waktu rata-rata dalam antrian (Wq)
7. Waktu rata-rata dalam sistem (W)
8. Probabilitas untuk menunggu (Pw)

Penyelesaian :

1. 120 orang/ jam (1 orang/ 0,5 menit)

2. = = 
3. = 

4. Lq = 

                   = 

                   = (3,985)(0,1417)= 0,5647 pedagang

5. L= Lq +

                 = 0,5647+1,8229= 2,3876 pedagang

6. Wq = 

                     =

                     = 0,00258 jam atau 0,1548 menit

                    = 9,3 detik

SUMBER :

https://sites.google.com/site/operasiproduksi/teori-antrian

http://armandjexo.blogspot.co.id/2012/04/teori-antrian.html

https://antrian.web.id/sistem-antrian/

http://azzahidikhairul.blogspot.co.id/2014/03/model-antrian-dalam-riset-operasi.html